【导读】2020年河北成人高考高升本《数学》章节难题习题。在河北成考高升本考试中，数学为公共科目，占的分数比重多，是一个重点拿分科目，且有很多重点知识。

　　河北成人高考网给各位同学带来了：2020年河北成人高考高升本《数学》章节难题习题。以供同学们备考复习。

　　●歼灭难题练习

　　1、选择题

　　1.设A、B、C、D四点坐标依次是，，，，则四边形ABCD为

　　A.正方形 B.矩形

　　C.菱形 D.平行四边形

　　2.已知△ABC中，=a，=b，ab0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是

　　A.30 B.-150 C.150 D.30或150

　　2、填空题

　　3.将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x-5的图象只有一个公共点，则向量a=_________.

　　4.等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.

　　3、解答卷

　　5.如图，在△ABC中，设=a，=b，=c,=a,,=b,试用向量a，b表示c.

　　6.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 a.

　　打造适合的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标;

　　求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

　　7.已知两点M，N，且点P使 成公差小于零的等差数列.

　　点P的轨迹是什么曲线?

　　若点P坐标为,Q为 与 的夹角，求tan.

　　8.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.

　　用向量法证明E、F、G、H四点共面;

　　用向量法证明：BD∥平面EFGH;

　　设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有 .

　　参考答案

　　难题磁场

　　解：点M的坐标为xM=D点分 的比为2.

　　xD=ABC是 与 的夹角，而=，=.

　　歼灭难题练习

　　1、1.分析：=，=，=， ∥ ，又线段AB与线段DC无公共点，AB∥DC且|AB|=|DC|，ABCD是平行四边形，又| |=，=，| |=，| || },ABCD不是菱形，更不是正方形;又=，

　　14+21=60, 不垂直于 ，ABCD更不是矩形，故选D.

　　答案：D

　　2.分析：∵ 35sin得sin=,则=30或=150.

　　又∵ab0,=150.

　　答案：C

　　2、3. 4.13 cm

　　3、5.解：∵ 与 共线，=m=m=m,

　　=+=a+m=a+mb ①

　　又 与 共线，=n=n=n,

　　=+=b+n=na+b ②

　　由①②，得a+mb=na+b.

　　∵a与b不共线， ③

　　解方程组③得：m=代入①式得c=a+mb=[a+b].

　　6.解：以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，打造空间直角坐标系.

　　由已知，得A，B,A1,C1.

　　取A1B1的中点M，于是有M，连AM，MC1，有=,

　　且=,=

　　因为=0，=0，所以MC1面ABB1A1，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.

　　∵=所以 所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.

　　7.解：设P,由M，N得，=-=,=,=-=,=2,=x2+y2-1,=2.于是， 是公差小于零的等差数列，等价于

　　所以，点P的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆.

　　点P的坐标为

　　8.证明：连结BG，则 由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，

　　由于 .

　　所以EH∥BD，又EH 面EFGH，BD 面EFGH

　　所以BD∥平面EFGH.

　　连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

　　由知 ，同理 ，所以 ，EH FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以

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